毛細管效應的研究歷史及規律簡介

　　當把一個玻璃毛細管插入水中，很明顯能夠看到毛細管中的水會上升，最終停留在一個比水平面高的位置，這就是毛細管上升效應。這么一個看似簡單的過程，卻是界面浸潤性領域的研究基石，人類從初步意識到這個現象到完全理解其規律經歷了三百多年的歷史。

　　達芬奇（Leonardo da Vinci 1452–1519）是第一個有記錄地觀察這個現象，他相當大膽地在筆記中做出設想，認為山上泉水就是源于這一系列組成網絡的毛細管提供的升力作用而形成的。Jacques Rohault (1620–1675)，做出的解釋是，毛細管上升的是由于空氣不穩定，空氣可以在窄的毛細管中進行流通，創造出真空來使液體上升的。天文學家Geminiano Montanari (1633–1687) 把毛細上升現象和植物流出的汁液做了對比研究。以觀察木星的衛星和動物行為著名的Giovanni Borelli (1608–1679)，在1670年提出了毛細上升高度和毛細管半徑成反比的關系。

　　Francis Hauksbee (1713)是第一個系統地研究毛細管上升現象，然而作為故事的重要主角，他卻被不公平地遺忘了。他使用染色的液體和玻璃管做了一系列實驗，并從中得出了如下結論：

　　毛細管上升現象，在空氣中和真空中都會發生。（反駁了上面的空氣傳遞的觀點）

　　毛細管上升效應不只是存在于圓柱形狀的毛細管里。他也存在于兩塊平行的固體板中，但是當板子距離與毛細管直徑相等時，板子中間液體上升的高度是毛細管內部液體上升高度的一半。

　　毛細管上升效應也存在與其他固體（大理石，黃銅）和其他液體（乙醇，油等）的相互作用中。

　　毛細管中液體上升的高度與毛細管的壁厚無關。他使用不同外壁厚度（內徑相同）的玻璃管，發現上升的高度幾乎相同。

　　牛頓是Francis Hauksbee的同事，他在自己的光學專著中描述了這些實驗結果，不幸地是，卻并沒有提及Hauksbee的名字。在1712年，被稱為泰勒展開式之父的泰勒，做了一個兩個平板間毛細管效應的實驗。他驚奇地發現，固體壁邊緣的液面輪廓竟然看著像一條雙曲線。之后Francis Hauksbee通過自己精確的測量數據證實了這個結論。然而，基于種種原因，這些人最終都沒能把自己的名字寫在毛細管上升效應的定律里。

　　幸運之神反而降落到一個叫James Jurin(1684–1750)的英國心理學家身上，他在1718年獨立地證明了毛細管中液體上升的高度和毛細管的直徑成反比關系，因此毛細管效應也被稱為“Jurin‘s law”。 又過了約一個世紀，在1806年，這個現象背后的原因才最終被Laplace的理論完全揭示。

　　Laplace的理論指出，固氣界面和固液界面都存在著表面能分別記為γso和γsl, 只有γso大于γsl的時候，毛細管中的液體才會上升。我們可以定義一個上升參數I為：

　　當I大于零時，這時，毛細管上升就會減少固氣界面（被表面能小的固液界面替代），因而會降低體系的能量，這時毛細管中液體會上升。當I小于零時，毛細管下降會減少固液界面（被表面能小的固氣界面替代），因而也會降低體系能量，所以毛細管會下降。其實使用楊氏方程（γso – γsl = γcosθE）把上式代換，可以得到I = γcosθE ，這樣就能把問題轉為接觸角θE大于或小于90°的問題，不再贅述。

　　下面分析毛細管效應中的能量問題。既然毛細管上升會降低能量，那么能量最低時的液面高度就是最后液面穩定的高度。

　　設液面上升的液體柱高度為h，玻璃管半徑為R，那么對于這個液體柱的能量E 包括表面能和重力勢能，關系為：

　　式中右邊第一項就是表面能，第二項就是重力勢能。這個關系式是在上升高度h遠遠大于半徑R時才成立，這時才可以把彎液面的形貌給簡化為平面來計算表面能和重力勢能。

　　把上面關系 I = γcosθE帶入并通過微分，求能量E最低時的H值，可得其關系為：

　　這就是毛細管上升的高度公式，通過能量分析，更能明確地感到這個過程是個自發過程。而不是有人認為的，上升液體的重力勢能沒有來源，從而違反熱力學第二定律。

　　需要指出的是，這個公式只有在毛細管半徑R遠小于H的情形下才會精確，一般要求R遠小于毛細作用長度（2.71mm）。如果不滿足這個情形，公式3必須做相應的修正，在19世紀，這個公式被Laplace，Poisson, Gauss 和Rayleigh 分別修正過。

　　與很多前人的實驗現象相吻合。比如，它符合上升高度和毛細管半徑成反比的關系。其次，當接觸角θE大于90°時，H為負值，它同樣適用于毛細下降的情形。還有一個情形，就是如果毛細管的高度h小于這個能量最低時的高度H時，會發生什么現象，液體會不會噴涌而出，從而可以利用這種爆發的能量。答案當然是不會的，當h很小時，液體會充滿整個毛細管，這時毛細管內的液面不再是穩定接觸角θE，而會大于這個值，從而使H變小，直到平衡，這個要從力的觀點去解釋更為方便。

　　國內的教材中，幾乎都是力的角度來推出毛細管上升的公式的。而且，都是默認毛細作用力與重力的平衡，這種默認讓不理解表面張力的同學難以接受。下面從外文教材中給出一個比較新的思路，去推出毛細作用力的大小，而不是直接默認。

　　對于毛細管上升的液面，其液面分析如圖2所示，由Laplace附加壓力方程可以知道，在緊挨著液體界面處，點A的壓強為：

　　P0為大氣壓強，PA為A點的壓強。然后再看與水平位置相同高度的B點，以B點為參考點，則A點的壓強為B點的靜壓強減去pgh，B點的壓強和大氣壓壓強是相同的，從而得出：

　　化簡一下公式5就推出了公式3的方程。國內的很多教材，直接從毛細作用力提供液體重力，直接給出了公式5的簡化版，這樣跳躍性有點太大。

　　下面我們推出毛細作用穩定時體系中毛細作用力的大小和方向是什么。

　　在液體上升穩定后，由于毛細管內部的液體高于水平面的高度。所以一定存在一個力F，這個力的作用可以平衡這部分液體的重力，從而使液面穩定。根據力的平衡，其大小為：

　　玻璃毛細管通過觀察公式7可知，這個力等于液體表面張力與液面上固液氣三相接觸線周長的乘積。由于這個力是在毛細上升過程穩定液面穩定的力，可以稱為毛細作用力。此毛細作用力作用在三相接觸線上，方向平行于固氣界面，豎直向上。